对方欠6000块钱不还，您有权向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》，您需要准备相关证据如借据、欠条等，向法院提交起诉书。法院受理后，将安排开庭审理，对方如不履行判决，您可申请强制执行。若不及时处理，可能超过诉讼时效，影响您的债权实现。
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