银行起诉信用卡不还的人的时间因具体情况而异，但一般不会立即起诉，而是会先通过催收等方式尝试追回欠款。根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》，民事诉讼时效一般为两年，但银行报案后可适用诉讼时效中断处理。若长期不还且银行决定起诉，可能会面临法律程序和信用记录受损等后果。
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1. 欠款金额小、时间短，银行可能通过电话或短信催收；
2. 欠款金额大、时间长，银行可能采取法律手段，如起诉至法院；
3. 若有还款意愿但暂时困难，可与银行协商分期还款或延期还款。
不同情况下，银行的处理方式会有所不同，建议尽早与银行沟通解决欠款问题，避免不良后果。